Die neue Theorie beschreibt, wie Wellen Informationen aus der Umgebung transportieren

Wellen nehmen Informationen aus ihrer Umgebung auf, durch die sie sich ausbreiten. An der TU Wien wurde nun die Theorie der von Wellen getragenen Informationen entwickelt, mit überraschenden Ergebnissen, die in technischen Anwendungen genutzt werden können.

Ultraschall wird zur Analyse eines Objekts, Radarsysteme zur Untersuchung des Luftraums oder seismische Wellen zur Untersuchung des Inneren unseres Planeten eingesetzt. Viele Forschungsgebiete befassen sich mit Wellen, die von ihrer Umgebung gebeugt, gestreut oder reflektiert werden. Dadurch tragen diese Wellen eine gewisse Menge an Informationen über ihre Umgebung in sich, die dann möglichst umfassend und genau extrahiert werden müssen.

Die Suche nach dem besten Weg, dies zu erreichen, ist seit vielen Jahren Gegenstand der Forschung auf der ganzen Welt. Der TU Wien ist es nun gelungen, die Informationen, die eine Welle über ihre Umgebung trägt, mathematisch präzise zu beschreiben. Dadurch konnte gezeigt werden, wie Wellen Informationen über ein Objekt aufnehmen und diese dann an ein Messgerät weiterleiten.

Damit lassen sich nun individuelle Wellen erzeugen, um möglichst viele Informationen aus der Umgebung zu extrahieren, zum Beispiel für eine präzisere Bildgebung. Diese Theorie wurde durch Mikrowellenexperimente bestätigt. Die Ergebnisse wurden veröffentlicht Im Magazin Naturphysik.

Wo genau befinden sich die Informationen?

„Die Grundidee ist ganz einfach: Man sendet eine Welle auf ein Objekt und der Teil der Welle, der sich vom Objekt ausbreitet, wird von einem Detektor gemessen“, sagt Professor Stefan Rutter vom Institut für Theoretische Physik der TU Wien.

„Anhand der Daten lässt sich dann etwas über das Objekt erfahren, zum Beispiel seine genaue Position, Geschwindigkeit oder Größe.“ Diese von dieser Welle übertragenen Informationen über die Umgebung werden als „Fisher-Informationen“ bezeichnet.

Allerdings ist es oft nicht möglich, die gesamte Welle zu erfassen. Normalerweise erreicht nur ein Teil der Welle den Detektor. Dies wirft die Frage auf: Wo genau fallen diese Informationen in die Welle? Gibt es Teile der Welle, die getrost ignoriert werden können? Könnte eine andere Wellenform dem Detektor mehr Informationen liefern?

„Um diesen Fragen auf den Grund zu gehen, haben wir uns die mathematischen Eigenschaften dieser Fisher-Informationen genauer angesehen und sind zu einigen überraschenden Ergebnissen gekommen“, sagt Rutter.

„Die Informationen erfüllen eine sogenannte Kontinuitätsgleichung – die Informationen in der Welle bleiben erhalten, während sie sich durch den Raum bewegt, und zwar nach Gesetzen, die beispielsweise den Gesetzen der Energieerhaltung sehr ähnlich sind.“

Ein verständlicher Weg zur Information

Mithilfe des neu entwickelten Formalismus kann das Forschungsteam nun genau berechnen, an welchem ​​Punkt im Raum die Welle tatsächlich wie viele Informationen über das Objekt trägt. Es stellt sich heraus, dass Informationen über verschiedene Eigenschaften eines Objekts (wie Position, Geschwindigkeit und Größe) in völlig unterschiedlichen Teilen der Welle verborgen sein können.

Wie theoretische Berechnungen zeigen, hängt der Informationsgehalt einer Welle genau davon ab, wie stark die Welle von bestimmten Eigenschaften des Untersuchungsobjekts beeinflusst wird.

„Wenn wir zum Beispiel messen wollen, ob sich ein Objekt etwas weiter links oder etwas weiter rechts befindet, wird die Fisher-Information genau durch den Teil der Welle übermittelt, der mit dem rechten und linken Rand des Objekts in Kontakt kommt.“ das ‚Objekt‘“, sagt Jacob Hubfel, ein Doktorand, der eine wichtige Rolle in der Studie spielte.

„Diese Informationen verbreiten sich dann, und je früher diese Informationen den Detektor erreichen, desto genauer lässt sich daraus die Position des Objekts ablesen.“

Mikrowellenexperimente bestätigen diese Theorie

In der Gruppe von Ulrich Kuhl an der Universität Côte d’Azur in Nizza führte Felix Rousseau im Rahmen seiner Masterarbeit Experimente durch: In einer Mikrowellenkammer wurde mit zufällig platzierten Teflonobjekten eine turbulente Umgebung erzeugt. Zwischen diesen Objekten wurde ein Metallrechteck platziert, dessen Standort bestimmt werden soll.

Mikrowellen werden durch das System geschickt und dann von einem Detektor aufgenommen. Die Frage ist nun: Inwieweit lässt sich in einer solch komplexen physikalischen Situation aus den im Detektor eingefangenen Wellen auf die Position des Metallrechtecks ​​schließen und wie fließen die Informationen vom Rechteck zum Detektor?

Durch sorgfältige Messung des Mikrowellenfeldes konnte gezeigt werden, wie sich Informationen über die horizontale und vertikale Position des Rechtecks ​​​​ausbreiten: Sie gehen von den Rändern des Rechtecks ​​​​aus und bewegen sich dann mit der Welle – ohne dass Informationen verloren gehen. Genau wie es die neu entwickelte Theorie vorhersagt.

Einsatzmöglichkeiten in vielen Bereichen

„Diese neue mathematische Beschreibung der Fisher-Informationen hat das Potenzial, die Qualität verschiedener Bildgebungsmethoden zu verbessern“, sagt Rutter. Lässt sich feststellen, wo sich die benötigten Informationen befinden und wie sie sich ausbreiten, ist es beispielsweise auch möglich, den Detektor passender zu platzieren oder individuelle Wellenlängen zu berechnen, die möglichst viele Informationen an den Detektor übertragen.

„Wir haben unsere Theorie mithilfe von Mikrowellen getestet, sie gilt aber auch für eine Vielzahl von Wellen unterschiedlicher Wellenlänge“, betont Rutter. „Wir stellen einfache Formeln bereit, mit denen sich sowohl Mikroskopiemethoden als auch Quantensensoren verbessern lassen.“